Comprendre les bases de la représentation binaire - myMaxicours (2024)

La première idée qui vient à l’esprit pour indiquer le signe d’un nombre est de réserver un bit pour symboliser le signe. On parlera alors d’entier signé. Si on écrit un nombre sur nbits, il y aura donc un bit de signe et(n–1)bits représentant la valeur absolue du nombre.

Le bit de signe est le bit de poids fort (premier nombre à gauche): si celui-ci vaut0 le nombre sera positif et si celui-ci vaut1, le nombre sera négatif.

Il faut impérativement savoir sur combien de bits on code l’information.

Exemple: codage d’un nombre sur un octet, c’est-à-dire sur 8bits.
Le nombre entier 7₁₀ serait représenté par 00000111₂.
Le nombre –7₁₀ serait représenté par 10000111₂.

Les nombres 10000000₂ et 00000000₂ représentent cependant tous les deux le nombre zéro, ce qui est pour le moins gênant.

Ceci incite donc à choisir une autre méthode.

On prend le cas d’une représentation sur 8bits: il y a 256valeurs différentes (2⁸), on représente donc les entiers sans signe de0 à255.

Lorsqu’on précise signé, on indique qu’il y aura autant d’entiers négatifs non nuls que d’entiers positifs ou nuls. Sur 8bits, le premier bit (de poids fort) indique le signe. On ira donc de–128₁₀(–2⁷) à127₁₀ (2⁷–1): il y a 128valeurs positives en comptant le0₁₀).

Rappel
Un entier signé est un entier qui possède un signe: il peut être négatif, positif ou nul.

On utilise pour le moment la représentation suivante.

Représentation d’entiers signés sur8bits

Représentation des entiers positifs

• On part de 00000000₂ qui correspond au0₁₀.
• On ajoute 1₂ à00000000₂, ce qui donne 00000001₂ et qui correspond à1₁₀.
• On ajoute 1₂ à00000001₂, ce qui donne 00000010₂ et qui correspond à2₁₀. On continue de cette manière à ajouter des1₂ pour obtenir les nombres suivants.

Les entiers de0₁₀ à127₁₀ sont représentés en binaire de00000000₂ à01111111₂ (le bit de poids fort d’un entier positif ou nul est0).

Représentation des entiers négatifs

Les entiers négatifs sont rangés de–128₁₀ à–1₁₀; ils sont représentés en binaire de10000000₂ à11111111₂ (le bit de poids fort d’un entier négatif est1).

Remarque
On peut coder des entiers signés sur un nombre de bits différents de8 (plus petit ou plus grand).
Si on utilise 5bits, il y a 32possibilités(2⁵). Le premier bit correspond au signe, on peut donc coder les nombres de –16₁₀(–2⁴) à15₁₀(2³–1).